Matematikçiler 'İkiz Başbakan Varsayımını' Çözüyorlar – Alternatif Bir Evrende


Matematikçiler, matematikte en ünlü ispatlanmış fikirlerden biri için, ikiz asal varsayım olarak bilinen, büyük ve yeni bir delil ortaya çıkardılar. Ancak bu delilleri bulmak için harcadıkları yol, muhtemelen çift asal varsayımın kendisini kanıtlamaya yardımcı olmaz.

İkiz asal varsayım, asal sayıların – sadece kendileri tarafından bölünebilen sayılar – sayı satırında nasıl göründüğü ile ilgilidir. "İkiz astarlar", bu satırda birbirinden iki adım uzakta olan astarlardır: 3 ve 5, 5 ve 7, 29 ve 31, 137 ve 139 ve benzeri. İkiz asal varsayım, sonsuz sayıda ikiz asal olduğunu ve sayı çizgisinin ne kadar altına düştüğünden bağımsız olarak onlarla karşılaşmaya devam edeceğinizi belirtir. Ayrıca, aralarında olabilecek diğer boşlukları da içeren sonsuz sayıda asal çift olduğunu belirtir (dört basamaklı, sekiz basamaklı, 200.000 basamak, vb.). Matematikçiler bunun doğru olduğuna kesinlikle eminler. Kesinlikle doğru gibi görünüyor. Doğru olmasaydı, asal sayıların herkesin düşündüğü kadar rastgele olmadığı anlamına gelirdi; bu, sayıların genel olarak nasıl çalıştığı hakkında pek çok fikri karıştırırdı. Ama hiç kimse bunu ispatlayamadı.

İlgili: Matematikçiler 'Milyon Dolarlık' Matematik Sorunu Çözmeye Yaklaşıyor

Yine de şimdi her zamankinden daha yakın olabilirler. Quanta'nın ilk bildirdiği gibi, ön baskı günlüğündeki arXiv'de 12 Ağustos'ta yayınlanan bir makalede, iki matematikçi, en azından alternatif bir evrende, ikiz asal varsayımının doğru olduğunu kanıtladı.

Bu, matematikçilerin yaptığı şeydir: yol boyunca daha küçük fikirleri kanıtlayarak büyük kanıtlara doğru çalışın. Bazen, bu küçük kanıtlardan öğrenilen dersler daha büyük kanıtlara yardımcı olabilir.

Bu durumda, matematikçiler Columbia Üniversitesi'nden Will Sawin ve Wisconsin Üniversitesi'nden Mark Shusterman, alternatif "sonlu alanlar" evrenine yönelik iki asıl varsayımın bir versiyonunu ispatladı: sayı çizgisi gibi sonsuzluğa gitmeyen sayı sistemleri, ama bunun yerine kendi kendilerine geri dönün.

Muhtemelen her gün bir saatin yüzünde sonlu bir alanla karşılaşırsınız. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ve sonra tekrar 1'e geri döner. Bu sonlu alanda, 3 + 3 hala 6'ya eşittir. Ama 3 + 11 = 2.

Sonlu alanların polinomları veya "4x" veya "3x + 17x ^ 2-4" gibi ifadeleri var, "Sawin Live Science'a, normal sayıların yaptığı gibi. Matematikçiler, sonlu alanlardaki polinomların tamsayı gibi davrandığını öğrendi – sayı satırındaki tüm sayılar. Tamsayılar hakkında doğru olan ifadeler sonlu alanlar üzerindeki polinomlar konusunda da güvenme eğilimindedir ve bunun tersi de geçerlidir. Tıpkı asal sayılar çiftler halinde gelir, polinomlar çiftler halinde gelir. Örneğin, 3x + 17x ^ 2-4 ikizleri 3x + 17x ^ 2-2 ve 3x + 17x ^ 2-6'dır. Ve polinomlarla ilgili güzel şey Sawin, tam sayıların aksine, onları bir grafiğe çizdiğinizde geometrik şekilleri oluşturduklarını söyledi. Örneğin, 2x + 1 şuna benzeyen bir grafik yapar:

(Resim kredisi: Google)

Ve 5x + x ^ 2 şuna benzeyen bir grafik yapar:

(Resim kredisi: Google)

Polinomlar, tek tek asal sayıları grafiklerken elde ettiğiniz noktalar yerine şekilleri çizdiği için, basit tamsayılar hakkında kanıtlayamadığınız polinomlarla ilgili şeyleri kanıtlamak için geometri kullanabilirsiniz.

Shusterman Live Science'a “Sonlu alanları anlamak için geometri kullanabileceğinizi fark eden ilk insanlar değildik” dedi.

Diğer araştırmacılar, ikiz alanların bazı sonlu alanlar üzerindeki polinom türleri hakkındaki hipotezinin daha küçük versiyonlarını kanıtlamışlardır. Ancak Sawin ve Shusterman'ın kanıtı araştırmacıların geri dönüp birçok yönden sıfırdan başlamalarını istedi.

Shusterman, "Tüm bu durumlarda geçerli olması için geometriyi daha güzel yapan bir numara yapmamızı sağlayan bir gözlem yaptık …" dedi.

Bu geometrik numara, atılımlarına yol açtığını söyledi: İkiz asal varsayımın bu özel versiyonunun sınırlı alanlardaki tüm polinomlar için geçerli olduğunu, sadece bazıları için değil.

Sawin, kötü haberi, numaralarının ağır bir şekilde geometriye dayanması nedeniyle, ikiz asal varsayımın kendisini kanıtlamak için kullanmanın mümkün olamayacağı yönünde olduğunu söyledi. Altta yatan matematik sadece çok farklı.

Yine de, Shusterman, sonlu alanlar davasının kanıtlanmasının, yığına eklenecek yeni ve büyük bir delil olduğunu, matematikçilere, herkesin beklediği kanıtının orada bir yerde bulunma olasılığını taşıdığını söyledi.

Sanki dik bir dağın tepesini görmek istiyorlardı ve bunun yerine yakındaki farklı bir dağa tırmandılar. Uzaktaki tepe noktasını neredeyse görebilirler, ancak bulutlarda örtülmüştür. İkinci dağın zirvesine ulaşmak için harcadıkları rota muhtemelen gerçekten ilgilendikleri dağda işe yaramayacak.

Shusterman, Sawin'le ikiz prime problemi üzerinde çalışmaya devam etmeyi umduğunu ve bu kanıtı elde etmede öğrendikleri bir şeyin her şeyden önce ikiz prime tahmininin kanıtlanmasında önemli olacağını ortaya koymuş olduğunu söyledi.

Aslen yayınlandı Canlı Bilim.

Uzay Hakkında Her Şey afiş

(Resim kredisi: Gelecek plc)