Başım ağrıyor. | Canlı Bilim



"Sonsuza kadar ve ötesine!"

"Oyuncak Hikayesi" filmlerinden Buzz Lightyear'ın ünlü el yazısıyla ilgili derin düşünceleriniz oldu mu? Muhtemelen değil. Ama belki bazen gece gökyüzüne baktın ve merak ettin. sonsuzluğun doğası kendisi.

Sonsuzluk tuhaf bir kavramdır, insan beyninden zor zamanlar geçiriyor sınırlı anlayışı etrafına sarmak. Evrenin sonsuz olabileceğini söylüyoruz ama sonsuza dek sürecek mi? Veya onluktan sonra pi'nin rakamları – aslında sonsuz bir şekilde çalışıyorlar mı, bize bir çemberin çevresi ile alanı arasındaki oran konusunda her zaman daha fazla hassasiyet veriyorlar mı? Ve Buzz haklı olabilir mi? Sonsuzluğun ötesinde bir şey var mı?

Aklı bükme spekülasyonlarının üstesinden gelmek için, Live Science, Philadelphia'daki Pennsylvania Üniversitesi'nden matematikçi Henry Towsner'ın yardımına başvurdu; (Dikkatli olun: Bu zorlaşacak.)

İlgili: Resim Albümü: Sonsuzluğun Görselleştirilmesi

Towsner, sonsuzluğa garip bir yerde oturduğunu söyledi: Çoğu insan, konsept hakkında bir sezgileri olduğunu düşünüyor, ama ne kadar çok düşünüyorlarsa, o kadar garip oluyor.

Öte yandan, matematikçilerin sonsuzluğu sık sık kendi başına bir kavram olarak düşünmediklerini de sözlerine ekledi. Aksine, birçok yönden ele almak için düşünmek için farklı yollar kullanırlar.

Örneğin, farklı sonsuzluk boyutları vardır. Bu, Alman matematikçi Georg Cantor tarafından 1800'lerin sonunda kanıtlanmıştır. tarihe göre İskoçya'daki St Andrews Üniversitesi'nden.

Cantor, doğal sayıların – yani, 1, 4, 27, 56 ve 15,687 gibi – pozitif sayıların sonsuza dek süreceğini biliyordu. Onlar sonsuzdur ve aynı zamanda şeyleri saymak için kullandığımız şeylerdir, bu yüzden onları “sayılabilir şekilde sonsuz” olarak tanımladı. yararlı bir siteye göre Tarih, matematik ve eğitim karikatürcüsü Charles Fisher Cooper'ın diğer başlıkları üzerine.

Sayılabilen sonsuz sayıların grupları bazı ilginç özelliklere sahiptir. Örneğin, çift sayılar (2, 4, 6, vb.) Da sayılabilir şekilde sınırsızdır. Ve teknik olarak, doğal sayıların tamamı tarafından kapsananların yarısı kadar olmasına rağmen, onlar hala aynı türdendirler.

Başka bir deyişle, tüm çift sayıları ve tüm doğal sayıları yan yana iki sütuna koyabilirsiniz ve her iki sütun da sonsuzluğa gider, ancak bunlar aynı sonsuzluk uzunluğudur. Bu sayılabilir sonsuzluğun yarısının hala sonsuz olduğu anlamına gelir.

Fakat Cantor’un en büyük içgörüsü, sayısız şekilde sınırsız olan başka sayı dizileri olduğunun farkına varmaktı. Doğal sayıları, fraksiyonları ve pi gibi irrasyonel sayıları içeren gerçek sayılar, doğal sayılardan daha sınırsızdır. (Cantor'ın nasıl yaptığını bilmek ve bazı matematiksel gösterimlerle başa çıkabilmek istiyorsanız, kontrol edebilirsiniz. bu çalışma sayfası Maine Üniversitesi'nden.)

Tüm doğal sayıları ve tüm gerçek sayıları yan yana iki sütunda sıraya sokacak olsaydınız, gerçek sayılar doğal sayıların sonsuzluğunun ötesine uzanırdı. Cantor daha sonra çılgına döndü, muhtemelen sonsuzluk konusundaki çalışmaları ile ilgisi olmayan nedenlerden dolayı, Cooper'a göre.

Sayma nedir?

Öyleyse, geçmişin sonsuzluğunu sayma sorununa geri dönelim. “Sana sorduğun matematik sorusu, 'Bu gerçekten ne anlama geliyor?” Https://www.livescience.com/ "' Towsner dedi." Sonsuzluğa sayarak ne demek istiyorsun? "

Bu konuyu ele almak için Towsner sıra sayıları hakkında konuştu. Bir sette kaç tane şey olduğunu size söyleyen kardinal sayıların (1, 2, 3 vb.) Aksine, sıralamalar konumlarıyla (birinci, ikinci, üçüncü vb.) Tanımlanır ve aynı zamanda matematiğe Cantor, matematik web sitesine göre Wolfram MathWorld.

Ordinal sayılarda Yunan harfleri den ile gösterilen omega denilen bir kavramdır, Towsner. Ω sembolü diğer tüm doğal sayılardan sonra gelen şey olarak tanımlanır – veya Cantor'ın dediği gibi ilk transfinit sıra.

Ancak rakamlarla ilgili şeylerden biri, sonunda her zaman bir tane daha ekleyebilmenizdir, dedi Towsner. Yani ω + 1, ω + 2 ve hatta ω + ω gibi bir şey var. (Merak ediyorsanız, sonunda ω1 adında bir sayıya çarpıyorsunuz. ilk sayılamayan sıra.)

Towsner, saymak, ek sayılar eklemek gibi bir şey olduğundan, bu kavramlar bir şekilde geçmişin sonsuzluğunu saymanıza izin veriyor.

Bütün bunların garipliği, matematikçilerin terimlerini titizlikle tanımlamakta ısrar etmelerinin bir parçası olduğunu belirtti. Her şey yolunda olmadığı sürece normal insan sezgimizi matematiksel olarak kanıtlanabileceklerden ayırmak zor.

Towsner, "Matematik size şunu söylüyor, 'Derinlemesine iç içe, neyin sayılması?" Dedi. Https://www.livescience.com/ "

Bizim için ölümlüler, bu fikirlerin tamamen hesaplanması zor olabilir. Çalışan matematikçiler günlük olarak yaptıkları araştırmada bu eğlenceli işle nasıl başa çıkıyorlar?

"Birçoğu pratiktir," dedi Towsner. “Maruz kalmayla ilgili yeni sezgiler geliştiriyorsunuz ve sezgi başarısız olduğunda, 'Bu tam adım adım titiz kanıtlardan bahsediyoruz' diyebilirsiniz. Bu yüzden eğer bu kanıt şaşırtıcıysa, hala doğru olup olmadığını kontrol edebiliriz ve sonra bunun etrafında yeni bir sezgiyi geliştirmeyi öğrenebiliriz. ”

Aslen yayınlandı Canlı Bilim.